Outils mathématiques pour l'ingénieur
Objectifs
- Initier les étudiants aux outils mathématiques fondamentaux utilisés dans les sciences pour l’ingénieur.
- Développer des compétences analytiques pour modéliser et résoudre des problèmes techniques.
- Consolider les bases nécessaires pour des cours plus avancés dans le domaine des mathématiques appliquées et du calcul scientifique.
Plan du cours
I - Nombres complexes (4h)
• Définition, forme algébrique et trigonométrique
• Multiplication, division, puissance et racines
II - Fonctions usuelles (4h)
• Fonctions exponentielles, logarithmiques, et trigonométriques
• Propriétés algébriques et graphiques
III - Dérivation (4h)
• Définition et interprétation géométrique
• Règles de dérivation : somme, produit, quotient, fonction composée
• Étude de fonctions : croissances, extrema, points d’inflexion
IV - Intégration (4h)
• Intégrales définies et indéfinies
• Techniques d’intégration : par parties, par substitution
V - Intégrales généralisées et présentation de Fourier (4h)
• Intégrales généralisées : définition, convergence
• Applications des intégrales généralisées dans les sciences de l’ingénieur
• Introduction à la transformée de Fourier : concept, propriétés de base
VI - Valeurs propres et vecteurs propres (4h)
• Matrices et transformations linéaires
• Détermination des valeurs propres et vecteurs propres
Description des TP
Pas de travaux pratiques pour ce cours. Cependant, des exemples concrets seront traités lors des séances pour relier la théorie à des problématiques pratiques.
Connaissances requises
- Notions de base en mathématiques (niveau terminale "scientifique").
- Suivi du cours de remédiation pré-ISIMA en FISA si nécessaire.
RSE (Responsabilité Sociale et Environnementale)
Bibliographie
Élie Belorizky , "OUTILS MATHÉMATIQUES À L'USAGE DES SCIENTIFIQUES ET INGÉNIEURS", Collection : Grenoble Sciences, Février 2015.