Calculabilité
Objectifs
Maitrise du périmètre fondamental de la science du calcul. Connaissance épistémologique, énoncé et preuve de théorème de logique.
Plan du cours
Chapitre 1 Conscience Artificielle - Nosce te ipsum : Machine de Turing, Problème de décision, Langage, Hypothèse I.A. Test de Turing, Chambre de Searle, Problème de Hilbert, Indécidabilité de Gödel
Chapitre 2 Infinis - Capax Infiniti : Infinis, Paradoxe, Cardinal, Ensembles dénombrables et non dénombrables, Hiérarchie de Cantor, Hypothèse du continu, Théorème de Cantor-Berstein, Paradoxe de Berry, Antinomie de Russel, Axiomatique ZFC et au delà.
Chapitre 3 Langages formels - Ad Litteram : Fonctions récursives primitives, Existence de fonction non récursive primitives, Fonction d’Ackermann-Péter, Fonctions récursives, partielles et totales, Modèle des machines à registres, Notations, Séquentialité, Théorème d’équivalence.
Chapitre 4 Boucles étranges - Alter ego : Etude de la conscience (processus contrôlé, point d’attention, séquentialité), Système de codages, Théorèmes d’itération, Théorème de récursion de Kleene et Théorème du point fixe. Attention volontaire, Test Stroop, Cône de conscience, Ensemble sémantique, Décidabilité, Théorème de Rice
Description des TP
Pas de TP
Connaissances requises
Mathématique pour l'informatique (niveau L3), Théorie des langages (niveau L3), Algorithmique (niveau L3)
RSE (Responsabilité Sociale et Environnementale)
Bibliographie
La théorie des ensembles, par P. Dehornoy, Calvet & Mounet, 2017. https://dehornoy.users.lmno.cnrs.fr/conferences.html
Calculabilité, Complexité et Approximation, édition Vuibert 2004, par J.F. Rey
Sur la nature et le langage, Agone édition 2011, par Noam Chomsky, édité par Adriana Belliti & Luigi Rizzi (Préc. Édition Cambridge University Press 2002)
Sur la nature humaine, édition Aden, par Noam Chomsky et Florent Foucault
La logique, un aiguillon pour la pensée par J.P. Delahaye, Belin: pour la science, 2012;
Site wikipdedia pour les théorème d’itération, de récursion et du point fixe.
Une approche de la conscience vue comme une extension du mécanisme de l’attention volontaire par F. Anceau
Je suis une boucle étrange – Dunod Edition 2008 par D. Hofstadter
La notion de récursivité, de la première cybernétique au connexionnisme par P. Livet
Les mathématiciens de Babylone, Edition presse del a rénaissance, par R. Caratini (2002)
Abraham où la 5ième alliance, Gallimard 2021, Boualem Sansal
L’Intelligence Artificielle s’est-elle trompée : https://weekly-geekly-es.imtqy.com/articles/fr432846/index.html$